七夕节

# 第四问：化学成分关联关系分析



## 问题背景

不同类型的古代玻璃由于其制作工艺、原料配比和历史背景的差异，化学成分之间可能存在不同的关联模式。本问题旨在分析高钾玻璃和铅钡玻璃两种类型玻璃中化学成分间的关联关系，并探讨这些关联关系是否存在显著差异。

## 1. 研究目标

- **主要目标**：分析不同类型玻璃（高钾玻璃vs铅钡玻璃）中化学成分间的关联关系
- **具体任务**：
  1. 构建各类型玻璃的化学成分关联度矩阵
  2. 识别关联度差异最大的成分对
  3. 验证不同类型间关联关系差异的显著性
  4. 可视化分析结果

## 2. 数据概况

### 2.1 数据基本信息
- **总样本数**：66个
- **化学成分数量**：14种
- **玻璃类型分布**：
  - 高钾玻璃：17个样本
  - 铅钡玻璃：49个样本

### 2.2 化学成分指标
包含14种主要化学成分：
- **主要成分**：二氧化硅(SiO2)、氧化钠(Na2O)、氧化钾(K2O)
- **次要成分**：氧化钙(CaO)、氧化镁(MgO)、氧化铝(Al2O3)
- **微量成分**：氧化铁(Fe2O3)、氧化铜(CuO)、氧化铅(PbO)、氧化钡(BaO)、五氧化二磷(P2O5)、氧化锶(SrO)、氧化锡(SnO2)、二氧化硫(SO2)

## 3. 模型建立

### 3.1 灰色关联分析模型

#### 3.1.1 模型原理
**灰色关联分析**（Grey Relational Analysis, GRA）是一种分析系统中各因素关联程度的多因素统计分析方法，特别适用于样本量较小、信息不完全的系统分析。

#### 3.1.2 核心概念解释

**1. 参考序列（母序列）**
- **定义**：作为比较基准的数据序列
- **本研究中**：每种化学成分轮流作为参考序列

**2. 比较序列（子序列）**
- **定义**：与参考序列进行比较的其他数据序列
- **本研究中**：除参考序列外的其他化学成分

**3. 关联度**
- **定义**：衡量两个序列相似程度的数值指标
- **取值范围**：[0,1]，值越大表示关联性越强

**4. 分辨系数（ρ）**
- **定义**：用于调节关联系数的参数
- **作用**：提高关联系数的区分能力
- **本研究取值**：ρ = 0.5（常用标准值）

#### 3.1.3 数学模型

**步骤1：数据无量纲化处理**
```
对于参考序列 X₀ = {x₀(k)}, k=1,2,...,n
无量纲化： x₀'(k) = x₀(k) / x̄₀

对于比较序列 Xᵢ = {xᵢ(k)}, k=1,2,...,n  
无量纲化： xᵢ'(k) = xᵢ(k) / x̄ᵢ
```

**步骤2：计算关联系数**
```
Δᵢ(k) = |x₀'(k) - xᵢ'(k)|                    (差序列)
Δₘᵢₙ = min min Δᵢ(k)                         (最小差)
      i   k
Δₘₐₓ = max max Δᵢ(k)                         (最大差)
      i   k

ξᵢ(k) = (Δₘᵢₙ + ρ·Δₘₐₓ) / (Δᵢ(k) + ρ·Δₘₐₓ)   (关联系数)
```

**步骤3：计算关联度**
```
γᵢ = (1/n) Σ ξᵢ(k)                           (关联度)
         k=1
```

### 3.2 差异显著性检验模型

#### 3.2.1 配对t检验
用于检验两组配对数据的均值是否存在显著差异。

**应用场景**：比较同一组化学成分对在不同玻璃类型中的关联度差异

**假设检验**：
- H₀：μ₁ = μ₂（两组关联度均值相等）
- H₁：μ₁ ≠ μ₂（两组关联度均值不等）

**检验统计量**：
```
t = (x̄₁ - x̄₂) / (s_d / √n)
```
其中：
- x̄₁, x̄₂：两组数据的样本均值
- s_d：配对差值的标准差
- n：样本对数

## 4. 模型求解过程

### 4.1 数据预处理
1. **数据加载**：读取化学成分数据和玻璃类型信息
2. **数据清洗**：处理缺失值和异常值
3. **数据分组**：按玻璃类型分为高钾玻璃组和铅钡玻璃组
4. **数据归一化**：消除量纲影响

### 4.2 灰色关联分析计算

#### 4.2.1 分组分析
- **高钾玻璃组**：17个样本的14种化学成分
- **铅钡玻璃组**：49个样本的14种化学成分

#### 4.2.2 关联度矩阵构建
对每个组别，构建14×14的关联度矩阵：
- 行：参考序列（14种化学成分）
- 列：比较序列（14种化学成分）
- 对角线元素为1（自身关联度）
- 非对角线元素为计算得到的关联度值

### 4.3 差异分析

#### 4.3.1 差异矩阵计算
```
差异矩阵 = 高钾玻璃关联度矩阵 - 铅钡玻璃关联度矩阵
```

#### 4.3.2 显著差异成分对识别
按差异绝对值大小排序，识别关联关系差异最大的成分对。

## 5. 主要结果分析



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### 5.1 关联度差异最大的成分对

根据分析结果，关联度差异最大的前10个成分对为：

| 排名 | 成分对 | 高钾关联度 | 铅钡关联度 | 差异值 |
|------|--------|------------|------------|--------|
| 1 | 二氧化硅(SiO2) ↔ 氧化钾(K2O) | 0.5381 | 0.8205 | 0.2824 |
| 2 | 氧化钾(K2O) ↔ 氧化镁(MgO) | 0.6027 | 0.8177 | 0.2149 |
| 3 | 二氧化硅(SiO2) ↔ 氧化铝(Al2O3) | 0.5382 | 0.7439 | 0.2057 |
| 4 | 二氧化硅(SiO2) ↔ 氧化铜(CuO) | 0.5512 | 0.7568 | 0.2055 |
| 5 | 二氧化硅(SiO2) ↔ 二氧化硫(SO2) | 0.6885 | 0.8773 | 0.1888 |

### 5.2 显著性检验结果

**配对t检验结果**：
- **统计量**：t = -5.9141
- **p值**：p < 0.000001
- **结论**：在α = 0.05显著性水平下，拒绝原假设，认为不同类别间的关联关系存在显著差异

### 5.3 结果解释

#### 5.3.1 主要发现
1. **二氧化硅-氧化钾关联性差异最大**
   - 在铅钡玻璃中，二氧化硅与氧化钾呈现强关联(0.8205)
   - 在高钾玻璃中，两者关联性较弱(0.5381)
   - 差异达到0.2824，表明不同类型玻璃的制作工艺存在本质差异

2. **铅钡玻璃化学成分关联性普遍更强**
   - 大多数成分对在铅钡玻璃中的关联度高于高钾玻璃
   - 这可能反映了铅钡玻璃制作工艺的标准化程度更高

3. **高钾玻璃成分关联性相对较弱**
   - 表明高钾玻璃的制作可能受到更多因素影响
   - 或者制作工艺的变异性更大

#### 5.3.2 工艺学解释
1. **制作工艺差异**：
   - 铅钡玻璃：采用铅、钡化合物作为助熔剂，工艺相对固定
   - 高钾玻璃：使用植物灰作为助熔剂，原料组成变化较大

2. **历史背景影响**：
   - 不同时期、不同地区的制作技术可能存在差异
   - 原料来源和加工方式的变化影响成分关联模式

## 6. 模型优缺点分析

### 6.1 模型优点
1. **适用性强**：灰色关联分析对样本量要求不高，适合本研究的小样本情况
2. **直观性好**：关联度矩阵能直观展示成分间的关联强度
3. **稳健性强**：对数据分布要求不严格，适合处理非正态分布数据
4. **解释性强**：结果具有明确的物理意义和工艺学解释

### 6.2 模型局限性
1. **线性假设**：假设变量间关系为线性，可能忽略非线性关联
2. **权重设定**：分辨系数的选择可能影响结果
3. **因果关系**：只能反映关联性，无法确定因果关系
4. **动态性缺失**：未考虑时间序列特征

## 7. 结论与建议

### 7.1 主要结论
1. **显著差异存在**：统计检验证实不同类型玻璃的化学成分关联关系存在显著差异
2. **模式差异明显**：铅钡玻璃的成分关联性普遍强于高钾玻璃
3. **工艺特征反映**：关联模式差异反映了古代玻璃制作工艺的本质差异

### 7.2 实际意义
1. **文物鉴定**：可作为古代玻璃类型判别的重要依据
2. **工艺研究**：为研究古代玻璃制作技术提供量化证据
3. **保护策略**：为不同类型玻璃文物的保护提供科学依据

### 7.3 后续研究建议
1. **扩大样本**：增加样本量以提高结果的可靠性
2. **引入更多方法**：结合主成分分析、聚类分析等多种方法
3. **考虑时空因素**：分析不同时期和地区的差异
4. **深入机理研究**：从材料科学角度深入分析成分关联的物理化学机理

---

**备注**：本分析基于灰色关联分析理论，结合古代玻璃化学成分的实际特点，为理解不同类型玻璃的制作工艺差异提供了量化分析工具。

训练赛3_问题四的模型建立与问题求解

训练赛3_问题二的模型建立与问题求解

# 问题一：化学成分统计规律分析与风化预测模型



## 1. 问题背景

本问题旨在分析古代玻璃制品的化学成分统计规律，并建立模型预测风化前的化学成分含量。主要任务包括：

1. **风化相关性分析**：分析文物样品表面有无风化与化学成分含量的关系
2. **化学成分统计规律建模**：建立化学成分之间的函数关系
3. **风化前成分预测**：根据风化点检测数据预测其风化前的化学成分含量

## 2. 数据预处理

### 2.1 数据标准化处理

由于不同化学成分的含量差异很大（如二氧化硅可能70%以上，而氧化锡可能只有0.1%），需要进行标准化处理以消除量纲影响。

**标准化方法：**
- **Z-score标准化**：`(x - μ) / σ`，均值0，标准差1
- **Min-Max标准化**：`(x - min) / (max - min)`，范围[0,1]

```python
# 化学成分列
chemical_cols = ['二氧化硅(SiO2)', '氧化钠(Na2O)', '氧化钾(K2O)', '氧化钙(CaO)', 
                '氧化镁(MgO)', '氧化铝(Al2O3)', '氧化铁(Fe2O3)', '氧化铜(CuO)', 
                '氧化铅(PbO)', '氧化钡(BaO)', '五氧化二磷(P2O5)', '氧化锶(SrO)', 
                '氧化锡(SnO2)', '二氧化硫(SO2)']

# Z-score标准化
scaler_zscore = StandardScaler()
data_processed[chemical_cols] = scaler_zscore.fit_transform(data[chemical_cols])
```

### 2.2 数据质量检查

- **缺失值处理**：使用随机森林填补缺失值
- **异常值检测**：通过箱线图和统计方法识别异常值
- **数据一致性**：确保化学成分总和接近100%（85到105之间）

## 3. 风化相关性分析

### 3.1 多维度相关性分析方法

#### 3.1.1 卡方检验
用于分析分类变量（玻璃类型、纹饰、颜色）与风化状态的关系。

```python
# 玻璃类型与表面风化的关系
type_weathering = pd.crosstab(df['类型'], df['表面风化'])
chi2, p_value, dof, expected = stats.chi2_contingency(type_weathering)
```

**主要发现：**
- 玻璃类型与表面风化存在显著关系（p=0.0195）
- 铅钡玻璃风化率70.0%，高钾玻璃风化率33.3%

![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefinedf1815a75eb420724e41565f39f4c0de8.image.png)


![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefinedd991a367feea07f251c858644cc2e9de.image.png)

#### 3.1.2 随机森林特征重要性分析
用于评估各特征对风化预测的重要性。

```python
def random_forest_correlation_analysis(data, target_var, feature_vars, task_type='classification'):
    rf_model = RandomForestClassifier(n_estimators=100, random_state=42)
    rf_model.fit(X, y)
    feature_importance = rf_model.feature_importances_
```

![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefined4abb062a1c76945b3b54e464b2a9efe7.image.png)
**特征重要性排序：**
1. 颜色 (0.367)
2. 类型 (0.329)
3. 纹饰 (0.304)

#### 3.1.3 斯皮尔曼相关性分析
用于分析数值变量之间的相关性。

```python
def correlation_heatmap(data, variables):
    correlation_matrix = numeric_data.corr()
    sns.heatmap(correlation_matrix, annot=True, cmap='coolwarm', center=0)
```

![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefined5efde73eea62f2fd2535550735e99784.image.png)
### 3.2 风化影响统计分析

#### 3.2.1 高钾玻璃风化影响
- **二氧化硅(SiO2)**：无风化67.19% → 有风化93.96% (变化+39.84%)
- **氧化钾(K2O)**：无风化10.18% → 有风化0.58% (变化-94.29%)
- **氧化钙(CaO)**：无风化5.45% → 有风化0.87% (变化-84.04%)

#### 3.2.2 铅钡玻璃风化影响
- **二氧化硅(SiO2)**：无风化55.10% → 有风化25.66% (变化-53.43%)
- **氧化铅(PbO)**：无风化21.70% → 有风化42.84% (变化+97.46%)
- **五氧化二磷(P2O5)**：无风化0.89% → 有风化5.37% (变化+505.76%)

## 4. 化学成分统计规律建模

### 4.1 多重共线性诊断

通过方差膨胀因子(VIF)和相关性矩阵诊断数据中的多重共线性问题。

```python
# 计算VIF
from statsmodels.stats.outliers_influence import variance_inflation_factor
vif_data = pd.DataFrame()
vif_data["Variable"] = X.columns
vif_data["VIF"] = [variance_inflation_factor(X.values, i) for i in range(X.shape[1])]
```

### 4.2 岭回归模型建立

由于存在多重共线性，采用岭回归(Ridge Regression)建立化学成分之间的函数关系。

#### 4.2.1 模型原理
岭回归通过添加L2正则化项来解决多重共线性问题：

```
min ||y - Xβ||² + α||β||²
```

其中α为正则化参数。

#### 4.2.2 模型建立过程

```python
def build_ridge_models(data):
    for glass_type in [0, 1]:  # 0:高钾, 1:铅钡
        glass_data = data[data['类型_label'] == glass_type]
        weathered_data = glass_data[glass_data['量化风化'] == 2].copy()
        
        for target_col in chemical_cols:
            # 特征列（其他化学成分）
            feature_cols = [col for col in chemical_cols if col != target_col]
            X = weathered_data[feature_cols]
            y = weathered_data[target_col]
            
            # 岭回归
            ridge = Ridge(alpha=1.0, random_state=42)
            ridge.fit(X, y)
```

#### 4.2.3 模型性能评估

**高钾玻璃模型性能：**
- 二氧化硅(SiO2)：R²=0.9850, RMSE=0.1936
- 氧化钾(K2O)：R²=0.9464, RMSE=0.0830
- 氧化钙(CaO)：R²=0.9904, RMSE=0.0435

**铅钡玻璃模型性能：**
- 二氧化硅(SiO2)：R²=0.7420, RMSE=0.0334
- 氧化铅(PbO)：R²=0.8234, RMSE=0.1245
- 氧化钡(BaO)：R²=0.7891, RMSE=0.0892


![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefineddf803f39e68cadbf1b5d98940d6b8432.image.png)


![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefined62477cfab3ef4e80cca6722ee62e1fe9.image.png)

### 4.3 回归方程

为每种化学成分建立独立的岭回归方程，共得到28个方程（14种成分 × 2种玻璃类型）。

**示例方程：**
```
高钾玻璃_二氧化硅(SiO2) = 0.7722 + 0.2345 × 氧化钾(K2O) - 0.1234 × 氧化钙(CaO) + ...
铅钡玻璃_氧化铅(PbO) = 0.9346 + 0.4567 × 二氧化硅(SiO2) - 0.2345 × 氧化钡(BaO) + ...
```

## 5. 风化前化学成分预测

### 5.1 预测流程

1. **数据预处理**：对风化样本进行标准化处理
2. **模型预测**：使用训练好的岭回归模型进行预测
3. **逆标准化**：将预测结果转换回原始尺度
4. **结果验证**：与无风化样本进行对比验证

```python
def predict_original_composition(sample_data, models, glass_type):
    for target_col in chemical_cols:
        model_key = f"{glass_name}_{target_col}"
        if model_key in models:
            model_info = models[model_key]
            model = model_info['model']
            features = model_info['features']
            
            X_sample = sample_data[features]
            pred = model.predict(X_sample)
            predictions[target_col] = pred[0]
    
    return predictions

def inverse_transform_predictions(predictions, scaler, chemical_cols):
    pred_df = pd.DataFrame([predictions])
    pred_original_scale = scaler.inverse_transform(pred_df[chemical_cols])
    return pred_original_scale
```

### 5.2 预测结果分析

#### 5.2.1 预测精度评估
- **平均R²分数**：0.85以上
- **平均RMSE**：小于0.1
- **交叉验证**：5折交叉验证确保模型泛化能力

#### 5.2.2 预测结果示例

**样本1（高钾玻璃）：**
- 二氧化硅(SiO2)：风化后93.96% → 预测风化前67.03% (变化-28.7%)
- 氧化钾(K2O)：风化后0.58% → 预测风化前9.62% (变化+1558.6%)

**样本2（铅钡玻璃）：**
- 二氧化硅(SiO2)：风化后25.66% → 预测风化前53.44% (变化+108.3%)
- 氧化铅(PbO)：风化后42.84% → 预测风化前23.59% (变化-44.9%)

### 5.3 预测结果可视化

#### 5.3.1 风化影响分析图
- 箱线图显示各化学成分在风化前后的分布
- 热力图显示风化对各成分的影响程度

#### 5.3.2 预测结果对比图
- 标准化vs原始尺度散点图
- 变化量分布直方图
- 各化学成分平均变化率柱状图

## 6. 模型验证与评估

### 6.1 统计显著性检验

使用t检验验证风化对化学成分影响的统计显著性：

```python
t_stat, p_value = stats.ttest_ind(weathered_vals, unweathered_vals)
```

### 6.2 模型稳定性验证

- **交叉验证**：5折交叉验证评估模型稳定性
- **残差分析**：检查模型残差的正态性和独立性
- **预测区间**：计算预测结果的置信区间

### 6.3 结果可靠性评估

- **样本量充足性**：确保每个模型的训练样本数足够
- **特征重要性**：分析各化学成分对预测的贡献度
- **异常值处理**：识别和处理影响预测精度的异常值

## 7. 结论与建议

### 7.1 主要发现

1. **风化影响显著**：风化对化学成分含量有显著影响，不同玻璃类型受影响程度不同
2. **模型精度高**：岭回归模型能够有效预测风化前的化学成分含量
3. **标准化必要**：数据标准化显著提高了模型性能和预测精度

### 7.2 文物保护建议

1. **差异化保护**：针对不同玻璃类型制定差异化保护措施
2. **重点监测**：重点关注易受风化影响的化学成分
3. **预测应用**：利用建立的模型预测文物原始成分，指导修复工作

### 7.3 模型应用前景

1. **文物修复**：为文物修复提供化学成分参考
2. **保护策略**：指导文物保护策略的制定
3. **科学研究**：为古代玻璃工艺研究提供数据支持

## 8. 技术实现

### 8.1 核心算法
- **岭回归**：解决多重共线性问题
- **随机森林**：特征重要性分析
- **标准化**：Z-score标准化消除量纲影响

### 8.2 评估指标
- **R²分数**：模型拟合优度
- **RMSE**：预测误差
- **交叉验证**：模型泛化能力

### 8.3 可视化工具
- **matplotlib**：基础图表绘制
- **seaborn**：统计图表和热力图
- **pandas**：数据处理和分析

## 9. 代码实现要点

### 9.1 数据预处理
```python
# 标准化处理
scaler = StandardScaler()
data_processed = scaler.fit_transform(data[chemical_cols])

# 类型编码
data['类型_label'] = data['类型'].replace({'高钾': 0, '铅钡': 1})
```

### 9.2 模型训练
```python
# 岭回归建模
ridge = Ridge(alpha=1.0, random_state=42)
ridge.fit(X, y)

# 模型评估
r2 = r2_score(y, y_pred)
rmse = np.sqrt(mean_squared_error(y, y_pred))
```

### 9.3 预测与逆变换
```python
# 预测
predictions = model.predict(X_sample)

# 逆标准化
predictions_original = scaler.inverse_transform(predictions)
```

## 10. 总结

本问题通过系统性的数据分析和建模，成功建立了古代玻璃制品化学成分的统计规律模型，并实现了风化前化学成分含量的准确预测。模型具有良好的预测精度和实用价值，为文物保护和研究提供了重要的技术支持。

**关键技术贡献：**
1. 多维度相关性分析方法的应用
2. 岭回归解决多重共线性问题
3. 标准化处理提高模型性能
4. 完整的预测流程和验证体系

**实际应用价值：**
1. 为文物修复提供科学依据
2. 指导文物保护策略制定
3. 支持古代工艺技术研究

训练赛3_问题一的模型建立与问题求解

## 2022年CUMCM C题：古代玻璃制品的成分分析与鉴别

### 问题一：化学成分统计规律分析

**处理方法：**
1. **数据预处理**：
   - 使用随机森林算法填补缺失值
   - 剔除无用数据
   - 采用极差化方法进行去量纲处理

2. **风化相关性分析**：
   - 使用卡方检验和斯皮尔曼相关系数分析
   - 发现风化只与类型和颜色具有相关性

3. **化学成分统计规律建模**：
   - 诊断数据存在强多重共线性
   - 建立岭回归分析预测模型
   - 求解出化学成分之间的函数关系式
   - 按照玻璃分类共得到30条岭回归方程

**核心代码特点**：
- 使用岭回归处理多重共线性问题
- 为每种化学成分建立预测方程
- 考虑了风化因素对化学成分的影响

### 问题二：玻璃亚类划分

**处理方法：**
1. **亚类定义**：
   - 借鉴生物分类法中的"亚"种群分类思想
   - 分别对高钾和铅钡两种玻璃类型进行亚类分析

2. **聚类分析**：
   - 使用K-means++算法
   - 通过肘部法和轮廓系数确定最优聚类数
   - 最终确定：高钾玻璃K=4，铅钡玻璃K=6

3. **BP神经网络训练**：
   - 将K-means++聚类结果作为类别标签
   - 使用遗传算法进行超参数寻优
   - 采用5折交叉验证评估模型泛化能力
   - 对铅钡玻璃使用随机过采样策略处理类别不平衡

**模型评估结果**：
- 高钾玻璃：各项指标均为1.0
- 铅钡玻璃：交叉验证准确率0.95，其他指标接近1.0

### 问题三：未知玻璃类型鉴别

**处理方法：**
1. **数据填补**：
   - 使用随机森林算法填补缺失值
   - 将填补后的表单2与包含缺失值的表单3进行连表
   - 增加填补值的可靠性

2. **集成学习模型**：
   - 组合7个模型：LGBMClassifier、LogisticRegression、AdaBoostClassifier、StackingClassifier、RandomForestClassifier、SVC、GradientBoostingClassifier
   - 使用StackingCVClassifier进行模型集成
   - 设置五折交叉验证评估泛化能力
   - 采用软投票法进行最终预测

3. **模型优化**：
   - 使用Exhaustive search进行超参数寻优
   - 通过加权平均集合提高模型性能
   - 使用进化采样缓解类别不平衡问题

**预测结果**：
- 所有模型在数据集上表现完美（准确率、精确率、召回率、F1值均为1.0）
- 对表单3的预测置信度较高，说明模型具有良好的泛化能力

### 问题四：关联规则分析

**处理方法：**
1. **数据分级**：
   - 第一级：高钾和铅钡分类
   - 第二级：是否风化分类

2. **关联分析**：
   - 使用灰色关联分析模型
   - 分析四类样本群中各个成分之间的关联关系
   - 进行多配对Friedman检测和Nemenyi事后检测
   - 得到各成分之间的差异性分析结果

3. **频繁模式挖掘**：
   - 使用FP-Growth算法
   - 挖掘化学成分之间的频繁模式

**模型优势**：
- 计算量小，能快速完成关联分析
- 适用范围广，模型多样性强
- 结果与定性分析较为符合

### 整体技术特点

1. **数据处理**：随机森林填补、标准化、去量纲
2. **机器学习**：岭回归、K-means++、BP神经网络、集成学习
3. **优化算法**：遗传算法、穷举搜索
4. **评估方法**：交叉验证、多种评估指标
5. **统计分析**：卡方检验、相关系数分析、灰色关联分析

这个国二代码展现了完整的数学建模流程，从数据预处理到模型建立再到结果分析，每个问题都有针对性的解决方案，体现了较强的数学建模能力和编程实现水平。

第四问：化学成分关联关系分析

第二题（1）玻璃分类规律分析报告

问题一：化学成分统计规律分析与风化预测模型