# 前言
又到了寒假立flag的日子了，这次的寒假持续到2月28日，3月2日上课。将近40天的寒假时光，那么一定要一些目标，来让自己充实起来


本寒假的主题就是ai
# 学习
## AIGC，严格跟着老师的进度走。让知识变现，目标：起码赚1k
## 数据分析数据挖掘，打kaggle的比赛，找到comments最多的代码进行逐行学习，了解数据分析的baseline，成果：拿一个奖牌
## 论文，检索很多空间数据挖掘的文章，将他们汇总之后找一个周集中学习他们的思想，总结提炼出自己的idea来。看看能不能结合ai来帮助用户辅助决策（这是目前的basic idea）
### 读完论文，想到idea之后就自己着手进行实现，尽快将代码弄出来
## 弄好之后要将软著弄出来，这个交给自己的组员去完成
## 如果还有余力的话将这个结合挑战杯，看看能不能用这个去打挑战杯
## 每周复现一个ai相关的github项目
## 每天花30min了解ai相关的文章
## 每周打力扣周赛，并且进行复盘总结相关算法
# 生活
## 每天跑2km（隔天）
## 打球（隔天）
## 每天起码保证一定的运动量，并且打卡自己的训练成果
# 周结
## 每周做一个总结，用来总结这周做了什么且下周每天要做什么

# 结语
## 长期主义，耐心一点，平静一点

Deshill的寒假任务

### 1. 列表排序
https://docs.pingcode.com/baike/1149749
### 2. 二分查找的终极答案
```
import bisect
a = [3,2,1] # 对于一个任意的数组
a.sort() # 先排序
k = 2
insert_index = bisect.bisect_left(range(len(a)),k,key = lambda x:a[x]) # 直接用这个函数进行查找
# insert_index 的结果是1，也就是说大于等于2的值的下标就是1。
```
对于不同的情况就按照下表来进行改变：  
![ac5002181ef102d4e8655b45776c6a43.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefinedc8eb67ff29337af9e27d9f54d5b554d3.ac5002181ef102d4e8655b45776c6a43.png)




```
class Solution:
    def maxCapacity(self, costs: List[int], capacity: List[int], budget: int) -> int:
        a = [(cost,cap) for cost,cap in zip(costs,capacity) if cost<budget]
        a.sort(key=lambda x:x[0])
        pre = [0]*(len(a)+1)
        for i,(cost,cap) in enumerate(a):
             pre[i+1] = max(cap,pre[i])
        ans = 0
        for i,(cost,cap) in enumerate(a):
            left = budget-cost
            j = bisect_left(range(i),left,key=lambda j:a[j][0])
            ans = max(ans,cap+pre[j])
        return ans
``` 
```
class Solution:
    def maxCapacity(self, costs: List[int], capacity: List[int], budget: int) -> int:
        a = [(cost,cap) for cost,cap in zip(costs,capacity) if cost<budget]
        a.sort(key=lambda x:x[0])

        
        s = [(0,0)]
        ans = 0
        for i,(cost,cap) in enumerate(a):
            while s[-1][0]+cost>=budget:
                s.pop()
            ans = max(ans,s[-1][1]+cap)
            if cap>s[-1][1]:
                s.append((cost,cap))
        return ans
```

python算法

# 练习题

![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefinedfe62666f7b9afba384b65f2d201393c6.image.png)

![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefined2ea616f0e5b33e26f733273507698b85.image.png)

![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefinedc42b7ec856148454cebdb2b52bbb506b.image.png)


![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefined44f38ea6e7c1fd6c8bf82bb2223efcb6.image.png)


![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefinedc8132f4e6e13a48ec21b2316433997ee.image.png)

![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefinedd2dcefef8bfc4729daac3464c3600fc9.image.png)

![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefinede1b672d2a5c7056c01665cfc38f9a711.image.png)

![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefined946022be49b41807888181d8e666825d.image.png)

![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefinedf011f7e6e004516f66229bc886d2851d.image.png)
# 概念
1. $\mathbb{R}^n$代表实数集（所有实数的集合），n是正整数；$\mathbb{R}^n$是 “n维实向量空间”，它的元素是由n个实数组成的有序数组（也叫n维实向量）。 n属于$\mathbb{R}^n$就表示n为n维向量

2. 凸集就是当集合上面任意两点的连线中的所有点都在集合里，那么该集合是凸集
3. 凸函数定义： $f(\lambda x + (1-\lambda)y) \leq \lambda f(x) + (1-\lambda)f(y)$
![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefined619dac1f5e8db1989da72a600a867b67.image.png)
4. 范数
![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefineda84faa7217ea85a1c6b6fd39b2d0755b.image.png)
![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefined2d33bb38e1c7511454eff51f408cc771.image.png)

5. 线性规划(LP)
    1. 目标函数为求极小值
    2. 约束方程为等式
    3. 所有决策变量为非负值
    4. 约束方程右端系数为非负值
![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefined0f0ec5a4f7658d3ba774a1f3d6b8a6b0.image.png)
6. 将非LP转化为标准LP
![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefined3ceb499287526a73cef857780813cee5.image.png)
7. 单纯形表解决LP问题的初始表格列法 
![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefined5325ac8da03a162e25bef2fc7d4d6c6f.image.png)
![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefined328cb370cf602029fb547588ac1d699a.image.png)
8. 最速下降法
![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefined3baf67f6e626c5f2a4ff4017ab396ab3.image.png)
![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefinedd59fa866fe568daa9f6959f1e7c40e86.image.png)
9. 牛顿法
![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefinedc27dabdc4835fe15e3dd3aa6015b63f8.image.png)
![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefined5aa28af3adcd9632e50615f9bc046399.image.png)

最优化复习

# 考试第三题
![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefined7b08c25935b449de1ae50ca1874ee479.image.png)


![8efd1f56dbe84965592fbdb6aab393c7.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefined8efd1f56dbe84965592fbdb6aab393c7.8efd1f56dbe84965592fbdb6aab393c7.png)

![d9c0a1c5173341e5f30c838867990e88.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefinedd9c0a1c5173341e5f30c838867990e88.d9c0a1c5173341e5f30c838867990e88.png)

![3f867be40d59eb9a0dd27dc5926829c0.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefined3f867be40d59eb9a0dd27dc5926829c0.3f867be40d59eb9a0dd27dc5926829c0.png)

![bd3b10029a711f89ffa118616b7a2299.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefinedbd3b10029a711f89ffa118616b7a2299.bd3b10029a711f89ffa118616b7a2299.png)


![078995ec0730034d2de462cc85638f35.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefined078995ec0730034d2de462cc85638f35.078995ec0730034d2de462cc85638f35.png)

![028a960a470ab7634c74138122e008c8.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefined028a960a470ab7634c74138122e008c8.028a960a470ab7634c74138122e008c8.png)


# 第四题
1. 列劳斯表。劳斯表能解决2个问题：1.求系统稳不稳定，或者求当系统稳定时k的范围。2. 判断正实部根的个数
![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefined3c8065f987dc84b54d74c4b8f58a2d1f.image.png)

![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefinedab2855d2c40fc6bd4d916d1c1963bf77.image.png)

2. 求稳态误差ess。
![de8c06d8849c028ffa8005e68ac7cce5.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefinedde8c06d8849c028ffa8005e68ac7cce5.de8c06d8849c028ffa8005e68ac7cce5.png)
判断系统是几型系统，$K_p,K_v,K_a = \lim_{s \to 0} s^v G(s)H(s)$其中v=0，1，2，代表系统的型级。当系统的型级低于输入时，系统无法跟上输入，故误差为无穷大，就像手枪不能打长距离一样，误差就会无限大，同理，当系统的型级大于输入时，误差就为0。当型级和输入相等，就需要套公式算。


![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefineda96c965fbee88746517fe66ce29c8bf4.image.png)

# 第五题：绘制根轨迹
根轨迹就是通过分析特征方程的根的轨迹分布，进而求出一些指标，方便我们进行系统的分析
![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefined8e0d63061afbc4271940af0b4fa2138a.image.png)

### 根轨迹规则
1. 根轨迹分支数 = max(m,n)，通常情况下为开环极点个数n
2. 规则2：根轨迹的每一条分支都是连续的；根轨迹对称于实轴。
3. ![](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefined5c3330b95298b5a95e5b37db40feae8d.image.png) 当s = 开环极点的时候，根等于0，所以根轨迹始于开环极点。
4. 渐近线把复平面分成了n-m份$\varphi_a = \frac{(2k + 1)180^\circ}{n - m}$其中：$k = 0, \pm1, \pm2, \cdots$
5. 规则5：实轴上的开环零、极点把实轴分为若干个区段，若某段右边的开环零、极点数目之和为奇数，则该段就是根轨迹；否则不是。

![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefined6401c506d363257ace73c06e09cdf775.image.png)


6. 规则6：重根点坐标$d$满足方程：$$\sum_{j=1}^{n} \frac{1}{d - p_j} = \sum_{i=1}^{m} \frac{1}{d - z_i}$$

![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefinedfa4587465c4a2c4eeb39f8d2b3cb9421.image.png)

7. 当要求根轨迹和虚轴的交点坐标时，直接将s = jw代入特征方程，接触w和k的值

# 频域分析法

自控复习

![QQ_1766575158717.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefinedc714af4b13c4ad0218f6926d6e006583.QQ_1766575158717.png)
1. 带宽是什么？ 带宽是传输数据的速率，是单位时间内将数据传输到数据链路层的速率
2. 传输延迟和传播延迟该如何区分？ 传输延迟是将数据全部放到数据链路层所花费的时间，这与带宽（速度）和帧长度（量的多少）有关。 而传播延迟是将数据链路层的数据传播到目的地所花费的时间，与传播速度和路程有关
3. ![](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefined4bbaf99de444244bf38b7fe0b404e8f2.image.png)



![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefined4314259fecdd02265f531d23ff5e9038.image.png)


![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefined9409852ed1a8bcc1ea59d38aa5ee3362.image.png)

MTU（最大传输单元） = 最大帧长 - 帧头长度




![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefined0738d0c5e2dd281d35615fa9429d69f5.image.png)


![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefined73e7315d1ef8e5f3936ac91ff6adceba.image.png)
滑动窗口协议，初始定窗口大小为4，然后在收到确认之前最多发4个数据包，接收方确认一个再继续发窗口内的4个，这时候窗口就会向左移动，这样还可以避免数据丢失的情况出现


![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefined35842ad2ffe9f5de7f7352ca348e0dcb.image.png)


![image.png](https://tuchuang-yxjxxr.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/undefinede5826c325c715fd948088144223fe58e.image.png)