1. $y=\arcsin x$

$y=\arcsin x \implies x=\sin y$ 两边对 $x$ 求导：

$\cos y \cdot y' = 1 \implies y'=\frac{1}{\cos y}$

$\cos y=\sqrt{1-\sin^2y}=\sqrt{1-x^2}$

$\therefore (\arcsin x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

2. $y=\arctan x$

$y=\arctan x \implies x=\tan y$

两边对 $x$ 求导：

$\frac{1}{\cos^2 y} \cdot y' = 1 \implies y'=\cos^2 y$

$\cos^2 y=\frac{1}{1+x^2}$

$\therefore (\arctan x)'=\frac{1}{1+x^2}$

3. 公式汇总：

$\boldsymbol{(\arcsin x)'=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}}$

$\boldsymbol{(\arccos x)'=-\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}}$

$\boldsymbol{(\arctan x)'=\dfrac{1}{1+x^2}}$

$\boldsymbol{(\text{arccot}\,x)'=-\dfrac{1}{1+x^2}}$